Przekształćmy nierówność:

$2x\left(1-x\right)+1-x<0$

$2x-2x^2+1-x<0$

$-2x^2+x+1<0$

Obliczmy pomocniczo wyróżnik:

$\Delta =1^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot 1=9,\sqrt{\Delta }=3$

$x_1=\frac{-1-3}{-4}=1x_2=\frac{-1+3}{-4}=-\frac{1}{2}$

Stąd:

$-2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$

Wykonajmy rysunek pomocniczy. Zauważmy, że ramiona paraboli będą skierowane w dół.

Stąd:

$\underline{x\in \left(-\infty ,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,+\infty \right)}$