A.

$\sqrt{a^2}=\left|a\right|$

Zauważmy, że dla liczb ujemnych, np. $x=-2$ równość nie jest prawdziwa.

$\sqrt{{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{4}=2\ne -2$  

---

B.

Zauważmy, że zachodzi:

$\left|-x\right|=\{\begin{array}{ll}-x\text{,}& \text{gdy }x>0\\ x\text{,}& \text{gdy }x\le 0\end{array}$   

Zatem równość nie jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej.

---

C.

Mamy:

$\left|x-1\right|=\{\begin{array}{ll}x-1\text{,}& \text{gdy }x>1\\ 1-x\text{,}& \text{gdy }x\le 1\end{array}$  

Zatem równość nie jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej.

---

D.

Równość dla każdej liczby rzeczywistej:

$\sqrt{{\left(x+1\right)}^2}=\left|x+1\right|$

jest prawdziwa.

---

Odp. D