Wyznaczmy współczynnik kierunkowy prostej $CD$.

$a_{CD}=\frac{4-0}{3-0}=\frac{4}{3}$

Prosta $AB$ jest prostopadła do niej, więc ma postać:

$AB:y=-\frac{3}{4}x+b$

Przechodzi przez punkt $D$, zatem:

$\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot 3+b=4$

$-\frac{9}{4}+b=4$

$b=\frac{25}{4}$

Otrzymaliśmy:

$AB:y=-\frac{3}{4}x+\frac{25}{4}$

---

Punkt przecięcia z osią $Ox$ prostej $AB$ to punkt $A$ a punkt przecięcia z osią $Oy$ to punkt $B$.

$$\begin{gathered} y=0\to -\frac{3}{4}x+\frac{25}{4}=0 \\ \frac{3}{4}x=\frac{25}{4} \\ x=\frac{25}{3} \end{gathered}$$

$x=0\to y=\frac{25}{4}$

Otrzymaliśmy:

$A=\left(\frac{25}{3},0\right),B=\left(0,\frac{25}{4}\right)$

Obliczmy:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(\frac{25}{3}\right)}^2+{\left(\frac{25}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{25^2}{9}+\frac{25^2}{16}}=\sqrt{\frac{25^2\left(16+9\right)}{9\cdot 16}}=\sqrt{\frac{25^3}{9\cdot 16}}=\frac{5^3}{3\cdot 4}=\frac{125}{12}$

Uwaga: Podane z tyłu książki rozwiązanie jest błędne.