Przekształćmy:

$\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{2}$

${\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2={\left(\frac{\sqrt{7}}{2}\right)}^2$

Ze wzoru skróconego mnożenia mamy:

${\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha =\frac{7}{4}$

Korzystając z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy:

$1+2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{7}{4}$

$2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{3}{4}$   

Zapiszmy, że:

${\left(\sin \alpha -\cos \alpha \right)}^2={\sin }^2\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha =1-2\sin \alpha \cos \alpha =1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$