Ciąg jest arytmetyczny. Mamy dane:

$\{\begin{array}{l}{S}_{10}=145\\ S_{11}=176\end{array}$  

Ze wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy:

$\{\begin{array}{l}\frac{2a_1+9r}{2}\cdot 10=145\mid :5\\ \frac{2a_1+10r}{2}\cdot 11=176\mid :11\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2a_1+9r=29\\ a_1+5r=16\mid -5r\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2a_1+9r=29\\ a_1=16-5r\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2\left(16-5r\right)+9r=29\\ a_1=16-5r\end{array}$

$\{\begin{array}{l}32-10r+9r=29\mid -32\\ a_1=16-5r\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-r=-3\mid \cdot \left(-1\right)\\ a_1=16-5r\end{array}$

Stąd:

$r=3$

Wybieramy odpowiedź C.

---

Ciąg jest geometryczny. Mamy dane:

$\{\begin{array}{l}{S}_1=16\\ S_2=40\end{array}$   

To oznacza, że:

$\{\begin{array}{l}{a}_1=16\\ a_1+a_2=40\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{a}_1=16\\ a_1+a_{1}q=40\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{a}_1=16\\ 16+16q=40\mid -16\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{a}_1=16\\ 16q=24\mid :16\end{array}$

Stąd:

$q=\frac{3}{2}$

Wybieramy odpowiedź G.

---

Odp. CG