Treść:

Ciąg arytmetyczny $\left(a_n\right)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. W tym ciągu $a_2=4$ oraz $a_3=9$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Szósty wyraz ciągu $\left(a_n\right)$ jest równy

A. 24   B. 29   C. 36   D. 69

---

Rozwiązanie:

Mamy dane dwa wyrazy ciągu arytmetycznego:

$a_2=4$

$a_3=9$

Zauważmy, że są to dwa kolejne wyrazy ciągu - możemy więc łatwo wyznaczyć jego różnicę:

$r=a_{n+1}-a_n=a_3-a_2=9-4=5$

I sposób

Wyznaczamy pierwszy wyraz ciągu:

$a_2=a_1+r$

A więc:

$4=a_1+5$

$-a_1=1$

$a_1=-1$

Wyznaczamy szósty wyraz ciągu:

$a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot r$

$a_6=-1+\left(6-1\right)\cdot 5=-1+5\cdot 5=-1+25=24$

---

II sposób

Wyznaczamy kolejne wyrazy ciągu:

$a_4=9+5=14$

$a_5=14+5=19$

$a_6=19+5=24$

---

III sposób

$a_6=a_1+5r=\underset{=a_3}{\underbrace{a_1+2r}}+3r=a_3+3r=9+3\cdot 5=9+15=24$

---

Odp: A.