Okrąg wpisany w czworokąt

W czworokąt, którego kolejne boki mają długości a, b, c, d można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe, tzn.

$a+c=b+d$

---

Informacja do zadań 66.1 i 66.2:

Rozważamy trapez równoramienny, którego przekątna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 𝛼 .

---

Założenie:

W trapez można wpisać okrąg

Teza:

Obwód trapezu jest równy

$L=4d\cos \alpha$  

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

---

Rysunek: