Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 tworzymy liczby ośmiocyfrowe, w których cyfry się nie powtarzają.  

Pierwszą cyfrę możemy wybrać na 8 sposobów, drugą na 7 sposobów. Na wybór każdej kolejnej cyfry przypada o 1 możliwość mniej niż na wybór poprzedniej cyfry. Zgodnie z regułą mnożenia otrzymujemy, że wszystkich takich liczb jest

$\left|\Omega \right|=8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=8!=40320$

---

Ze zbioru tych liczb ośmiocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oznaczmy zdarzenie:

A - w wylosowanej liczbie wszystkie cyfry nieparzyste są na początku, a cyfra 1 stoi bezpośrednio przed cyfrą 2. 

Wszystkie rozważane liczby ośmiocyfrowe mają w swoim zapisie 4 cyfry nieparzyste i 4 cyfry parzyste. Cyfry nieparzyste zajmują zatem pierwsze cztery miejsca, a cyfry parzyste - miejsca od 5. do 8.  Skoro cyfra 1 ma być bezpośrednio przed cyfrą 2, to cyfra 1 jest ostatnią cyfrą nieparzystą, a cyfra 2 - pierwszą cyfrą parzystą w zapisie. 

Liczby spełniające zdarzenie A są postaci:

$\underset{\text{cyfry nieparzyste}}{\underbrace{\underline{}\underline{}\underline{}\underline{1}}}\underset{\text{cyfry parzyste}}{\underbrace{\underline{2}\underline{}\underline{}\underline{}}}$

Pozostałe 3 cyfry nieparzyste na 3 miejscach możemy ustawić na 3! sposobów, a 3 cyfry parzyste na trzech ostatnich miejscach możemy również ustawić na 3! sposobów. Zgodnie z regułą mnożenia otrzymujemy:

$\left|A\right|=3!\cdot 3!=6\cdot 6=36$

---

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A.

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{36}{40320}=\underline{\underline{\frac{1}{1120}}}$