W szufladach o numerach 1, 2 i 3 rozmieszczono:

• 3 kule białe,
• 3 kule czarne,
• 3 kule zielone,

czyli 9 kul.

Kule i szuflady rozróżniamy. Kule możemy umieszczać w szufladach dowolnie, zatem każdą z dziewięciu kul możemy umieścić na 3 sposoby ( tyle mamy szuflad). Stąd liczba wszystkich możliwych rozmieszczeń jest równa:

$\left|\Omega \right|=\underset{\text{9 razy}}{\underbrace{3\cdot 3\cdot \dots \cdot 3}}=3^9$

---

a)

Oznaczmy zdarzenie

A - w każdej szufladzie będą kule tego samego koloru. 

Skoro w każdej szufladzie mają być kule tego samego koloru, to w każdej szufladzie będą po trzy kule w tym samym kolorze. Możemy zatem dla każdej szuflady wybrać kolor kul. Dla pierwszej szuflady możemy wybrać kolor na 3 sposoby, dla drugiej na 2 sposoby, a dla trzeciej na 1 sposób. Zgodnie z regułą mnożenia otrzymujemy:

$\left|A\right|=3\cdot 2\cdot 1=3!$

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{3!}{3^9}=\frac{2\cdot 3}{3^8\cdot 3}=\underline{\underline{\frac{2}{3^8}}}$

---

b)

Oznaczmy zdarzenie:

B - w każdej szufladzie będą kule różnego koloru. 

W każdej szufladzie umieszczamy zatem po jednej kuli w każdym kolorze. Kule białe możemy rozmieścić w trzech szufladach na 3! sposobów, kule czarne również na 3! sposobów oraz kule zielone też na 3! sposobów. Zgodnie z regułą mnożenia otrzymujemy:

$\left|B\right|=3!\cdot 3!\cdot 3!={\left(3!\right)}^3$

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B.

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{{\left(3!\right)}^3}{3^9}=\frac{6^3}{3^9}=\frac{2^3\cdot 3^3}{3^9}=\underline{\underline{\frac{8}{3^6}}}$