Zdanie pierwsze

Sprawdźmy, czy ciąg $\left(a_n\right)$ jest geometryczny.

$a_n=\frac{7^n}{21}$

$a_{n+1}=\frac{7^{n+1}}{21}$

$q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{7^{n+1}}{21}:\frac{7^n}{21}=\frac{7^{n+1}}{21}\cdot \frac{21}{7^n}=$

$=\frac{7^{n+1}}{7^n}=7^{n+1-n}=7$

Iloraz jest stały, zatem ciąg jest geometryczny.

Zdanie podane w tabeli jest prawdziwe. Należy zaznaczyć literę P.

---

Zdanie drugie

Skoro już wiemy, że ciąg $\left(a_n\right)$ jest geometryczny, to możemy obliczyć sumę jego trzech początkowych wyrazów, korzystając ze wzoru

$S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}$

$a_1=\frac{7^1}{21}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$

$S_3=\frac{1}{3}\cdot \frac{1-7^3}{1-7}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1-343}{-6}=$

$=\frac{1}{3}\cdot \frac{-342}{-6}=\frac{342}{18}=19$

Zdanie podane w tabeli jest fałszywe. Należy zaznaczyć literę F.

---

Odp. P, F