Tożsamości trygonometryczne $1.{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ $2.\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }dla\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ Wzór w punkcie 1 nazywany jest jedynką trygonometryczną.

---

Wiemy, że

$\mathrm{tg}\alpha =-2$

Dodatkowo wiemy, że kąt $\alpha$ jest w drugiej ćwiartce układu współrzędnych.

Wtedy

$\sin \alpha >0$

Korzystając ze wzoru numer 2 otrzymujemy

$-2=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

$-2\cos \alpha =\sin \alpha$

Co wskazuje na poprawność odpowiedzi D.

Odp. D