Dany jest geometryczny ciąg $\left(a_n\right)$, w którym

$a_6=\frac{1}{8}\cdot a_3$

Zatem

$8a_6=a_3$

Korzystając ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu geometrycznego

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

otrzymujemy

$8\cdot a_1\cdot q^5=a_1\cdot q^2$

Wiemy, że $a_1\ne 0$, ponieważ gdyby $a_1=0$, to wtedy każdy kolejny wyraz byłby równy $0$.

Zatem

$8\cdot a_1\cdot q^5=a_1\cdot q^2\text{|}:a_1$

$8q^5=q^2$

$8q^5-q^2=0$

$q^2\left(8q^3-1\right)=0$

$q^2=0\vee 8q^3-1=0$

$q=0\vee 8q^3=1$

Zajmijmy się równaniem

$8q^3=1$

$q^3=\frac{1}{8}$

$q=\frac{1}{2}$

Więc

$q=0\vee q=\frac{1}{2}$

Gdyby $q=0$ , to wtedy wyrazy tego ciągu (prócz pierwszego, jeśli założyliśmy wcześniej, że $a_1\ne 0$) byłyby równe $0$.

Zatem

$q=\frac{1}{2}$

Odp. B