Niech a i b oznaczają długości przyprostokątnych a c - długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. Z treści zadania wiemy, że

$a=6-\sqrt{13}$  

$b=6+\sqrt{13}$  

---

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość przeciwprostokątnej.

$a^2+b^2=c^2$  

${\left(6-\sqrt{13}\right)}^2+{\left(6+\sqrt{13}\right)}^2=c^2$  

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat różnicy i kwadrat sumy.

$6^2-2\cdot 6\cdot \sqrt{13}+{\left(\sqrt{13}\right)}^2+6^2+2\cdot 6\cdot \sqrt{13}+{\left(\sqrt{13}\right)}^2=c^2$    

$36-12\sqrt{13}+13+36+12\sqrt{13}+13=c^2$  

Redukujemy wyrazy podobne i otrzymujemy:

$98=c^2$  

$c^2=98,c>0_{\text{c jest długosˊcią boku, więc jest liczbą dodatnią}}$  

Stąd

$c=\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot 2}=\underline{\underline{7\sqrt{2}}}$  

---

Odp.: Przeciwprostokątna ma długość

$c=\underline{\underline{7\sqrt{2}}}$