Przypomnijmy, że proste  $y=a_{1}x+b_1\text{i}y=a_{2}x+b_2$   są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy   $a_1=a_2$   prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy   $a_1\cdot a_2=-1$

---

Szukamy równania prostej prostopadłej do prostej o równaniu

$x-3y+6=0$  

która przechodzi przez punkt P(-1,2).

---

Doprowadzamy równanie podanej prostej do postaci kierunkowej.

$x-3y+6=0$  

$-3y=-x-6\mid :\left(-3\right)$  

$y=\frac{1}{3}x+2$  

---

Niech

$y=ax+b$  

będzie szukaną prostą.

Wiemy, że ta prosta jest prostopadła do prostej  $y=\frac{1}{3}x+2.$  

Z warunku prostopadłości prostych wiemy, że współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych spełniają warunek

$a_1\cdot a_2=-1$  

Stąd mamy, że

$a\cdot \frac{1}{3}=-1\mid \cdot 3$  

Zatem

$a=-3$  

Stąd równanie prostej jest postaci:

$y=-3x+b$  

Aby obliczyć wartość współczynnika b, wstawiamy do równania prostej współrzędne punktu P(-1, 2).

$2=-3\cdot \left(-1\right)+b$  

$2=3+b$  

Stąd

$b=-1$  

Zatem szukana prosta ma równanie:

$\underline{\underline{y=-3x-1}}$