Przypomnijmy wzory skróconego mnożenia Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwe są następujące wzory: $1.{\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$   -  kwadrat sumy $2.{\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$   -  kwadrat różnicy $3.\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$  -  różnica kwadratów

---

Mamy znaleźć wszystkie liczby całkowite x, które spełniają jednocześnie obie nierówności:

${\left(\frac{1}{2}x-2\right)}^2\ge 7-\left(2+\frac{1}{2}x\right)\left(-\frac{1}{2}x+2\right)\text{oraz}{x}^2-8<0$  

---

Rozwiązujemy pierwszą nierówność:

${\left(\frac{1}{2}x-2\right)}^2\ge 7-\left(2+\frac{1}{2}x\right)\left(-\frac{1}{2}x+2\right)$

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy i różnicę kwadratów: