X jest zbiorem rozwiązań nierówności

$\left(n-1\right)\left(n-40\right)\le 0$  

które są liczbami naturalnymi. 

---

Zauważmy, że dana nierówność jest nierównością kwadratową. Wyznaczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

$n-1=0\vee n-40=0$  

$n=1\vee n=40$  

Zaznaczamy pierwiastki trójmianu na osi liczbowej i szkicujemy parabolę.

Rysunek:

Odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności

$n\in \left[1;40\right]$  

---

X jest zbiorem liczb naturalnych należących do otrzymanego przedziału, zatem

$X=\left\{1,2,3,\dots ,39,40\right\}$  

Zauważmy, że

$\left|X\right|=40$  

---

Ze zbioru X losujemy jedną liczbę. Mamy obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A

A - wylosowana liczba jest podzielna przez 3. 

Wypisujemy wszystkie liczby podzielne przez 3.

$A=\left\{3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39\right\}$  

Obliczamy, ile elementów ma zbiór A.

$\left|A\right|=13$  

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A. 

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|X\right|}=\frac{13}{40}$  

---

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia

B - liczba jest podzielna przez 2 lub przez 3. 

Zauważmy, że w zbiorze X jest 40 liczb, co druga jest podzielna przez 2, zatem jest 20 liczb podzielnych przez 2.

Obliczyliśmy wcześniej, że w zbiorze X jest 13 liczb podzielnych przez 3. 

Aby obliczyć, ile jest liczb podzielnych przez 2 lub przez 3, wyznaczymy, ile jest liczb podzielnych jednocześnie przez 2 i przez 3, czyli podzielnych przez 6. Tymi liczbami są

$6,12,18,24,30,36$  

Czyli jest 6 liczb podzielnych przez 6. 

Obliczamy ile jest liczb podzielnych przez 2 lub przez 3.

$\left|B\right|=20+13-6=27$  

_{(Od liczby liczb podzielnych przez 2 i podzielnych przez 3 odejmujemy liczbę liczb, które są podzielne jednocześnie przez 2 i przez 3.)}

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|X\right|}=\underline{\underline{\frac{27}{40}}}$  

---

Odp.: Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 3 jest równe ¹³/₄₀, a prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 2 lub przez 3 wynosi ²⁷/₄₀.