Wiemy, że przekątna sześcianu ma długość

$d=4\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Rysunek:

Wyznaczamy długość krawędzi sześcianu. Odcinek AC jest przekątną kwadratu, zatem ze wzoru na długość przekątnej kwadratu mamy:

$\left|AC\right|=a\sqrt{2}$  

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ACC₁ mamy

${\left(a\sqrt{2}\right)}^2+a^2={\left(4\sqrt{3}\right)}^2$  

$2a^2+a^2=16\cdot 3$  

$3a^2=48\mid :3$  

$a^2=16\wedge a>0$  

Stąd

$a=4\left[\text{cm}\right]$  

---

Powierzchnia sześcianu składa się z sześciu kwadratów, zatem pole powierzchni całkowitej jest równe

$P_c=6\cdot a^2=6\cdot 4^2=6\cdot 16=\underline{\underline{96}}\left[{\text{cm}}^2\right]$

---

Odp. A