Z treści zadania wiemy, że miara kąta $\alpha$ jest dwa razy mniejsza od miary kąta $\beta$, zatem miarę kąta $\beta$ możemy zapisać jako:

$\beta =2\alpha$ (bo kąt $\beta$ jest dwa razy większy od kąta $\alpha$)

Wiemy również, że miara kąta $\alpha$ jest trzy razy mniejsza od miary kąta $\gamma$, zatem miarę kąta $\gamma$ możemy zapisać jako:

$\gamma =3\alpha$ (bo kąt $\gamma$ jest trzy razy większy od kąta $\alpha$)

---

Suma kątów w dowolnym trójkącie jest zawsze równa $180^{\circ }$. Utwórzmy równanie:

$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }$

$\alpha +2\alpha +3\alpha =180^{\circ }$

$6\alpha =180^{\circ }|:6$

$\alpha =30^{\circ }$

Obliczmy miary pozostałych kątów:

$\beta =2\alpha =2\cdot 30^{\circ }=60^{\circ }$

$\gamma =3\alpha =3\cdot 30^{\circ }=90^{\circ }$

---

Miara kąta $\gamma$ jest równa $90^{\circ }$. Oznacza to, że trójkąt musi być prostokątny, co należało uzasadnić.