Zegarek Ali spóźnia się 1 minutę...- Zadanie 12: Matematyka z kluczem 4. Podręcznik cz. 1

Rozwiązanie

Przedstawmy w tabeli, jakie godziny będą wskazywały zegarki Ali i Tosi w kolejnych dniach po ustawieniu dokładnego czasu:

Rzeczywista data i godzina	Zegarek Ali	Zegarek Tosi
24.04.2017 godzina $12 : 00$	$12 : 00$	$12 : 00$
25.04.2017 godzina $12 : 00$	$11 : 59$	$12 : 02$
26.04.2017 godzina $12 : 00$	$11 : 58$	$12 : 04$
27.04.2017 godzina $12 : 00$	$11 : 57$	$12 : 06$
28.04.2017 godzina $12 : 00$	$11 : 56$	$12 : 08$
29.04.2017 godzina $12 : 00$	$11 : 55$	$12 : 10$

Na podstawie powyższej tabeli możemy zauważyć, że:

po jednym dniu wskazania zegarków Ali i Tosi będą różniły się o $3$ minuty:
$1 1^{59} 3 min 1 2^{02}$
po dwóch dniach różnica wyniesie $6$ minut:
$1 1^{58} 6 min 1 2^{04}$
po trzech dniach różnica wyniesie $9$ minut:
$1 1^{57} 9 min 1 2^{06}$
z każdym kolejnym dniem różnica między zegarkami będzie zwiększała się o $3$ minuty.

Obliczmy, po ilu dniach wskazania zegarków Ali i Tosi będą różniły się o godzinę, czyli o $60$ minut:

$60 : 3 = 20$

Z powyższych obliczeń wynika, że wskazania zegarków będą różniły się o godzinę po $20$ dniach. Obliczmy, jaki to będzie dzień, pamiętając, że kwiecień ma $30$ dni:

$24 kwietnia 6 dni 30 kwietnia 14 dni 14 maja$

Wskazania zegarków Ali i Tosi będą więc różniły się o godzinę $14$ maja.

Wiemy, że zegarek Tosi spieszy się $2$ minuty na dobę. Obliczmy, o ile minut będzie spieszył po $20$ dniach:

$20 \cdot 2 = 40$

Obliczmy, którą godzinę będzie wskazywał zegarek Tosi:

$1 2^{00} 40 min 1 2^{40}$

Zegarek Tosi będzie wskazywał $12.40$ .

Wiemy również, że zegarek Ali spóźnia się o $1$ minutę na dobę. Obliczmy, o ile minut będzie się spóźniał po $20$ dniach:

$20 \cdot 1 = 20$

Obliczmy, którą godzinę będzie wskazywał zegarek Ali:

$1 2^{00} - 20 min 1 1^{40}$

Zegarek Ali będzie wskazywał $11.40$ .

Odpowiedź: Najbliższa data i godzina, kiedy wskazania zegarków Ali i Tosi będą różniły się o godzinę, to 14 maja o godzinie $12.00$ . Zegarek Tosi będzie wtedy wskazywał $12.40$ , a zegarek Ali $11.40 .$