Porównujemy liczby:

a)

Zauważmy, że $5<6$, zatem

$\sqrt[3]{5}<\sqrt[3]{6}$

---

b)

Zapiszmy liczbę $3$ jako pierwiastek trzeciego stopnia.

$3=\sqrt[3]{3^3}=\sqrt[3]{27}$

Zauważmy, że $30>27$, zatem

$\sqrt[3]{30}>3$

---

c)

Zapiszmy liczbę $4$ jako pierwiastek trzeciego stopnia.

$4=\sqrt[3]{4^3}=\sqrt[3]{64}$

Zauważmy, że $64>60$, zatem

$4>\sqrt[3]{60}$

---

d)

Zapiszmy liczbę $20$ jako pierwiastek trzeciego stopnia.

$20=\sqrt[3]{20^3}=\sqrt[3]{800}$

Zauważmy, że $800<900$, zatem

$20<\sqrt[3]{900}$

---

e)

Obliczamy $\sqrt[3]{\frac{125}{64}}$.

$\sqrt[3]{\frac{125}{64}}=\frac{5}{4}$

Rozszerzamy ułamek w ten sposób, aby mianownik był równy $64$.

$\frac{5}{4}=\frac{5\cdot 16}{4\cdot 16}=\frac{80}{64}$

Zauważmy, że $\frac{80}{64}<\frac{125}{64}$, zatem

$\sqrt[3]{\frac{125}{64}}<\frac{125}{64}$

---

f)

Obliczamy $\sqrt[3]{\frac{27}{64}}$.

$\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}$

Rozszerzamy ułamek w ten sposób, aby mianownik był równy $64$.

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 16}{4\cdot 16}=\frac{48}{64}$

Zauważmy, że $\frac{27}{64}<\frac{48}{64}$, zatem

$\frac{27}{64}<\sqrt[3]{\frac{27}{64}}$

 

---

g)

Zapiszmy liczbę $\frac{4}{7}$ jako pierwiastek trzeciego stopnia.

$\frac{4}{7}=\sqrt[3]{{\left(\frac{4}{7}\right)}^3}$

Zauważmy, że $\frac{4}{7}>{\left(\frac{4}{7}\right)}^3$, ponieważ gdy potęgujemy liczbę dodatnią mniejszą od $1$, to otrzymujemy liczbę mniejszą.

$\sqrt[3]{\frac{4}{7}}>\frac{4}{7}$

---

h)

Zapiszmy liczbę $\frac{7}{3}$ jako pierwiastek trzeciego stopnia.

$\frac{7}{3}=\sqrt[3]{{\left(\frac{7}{3}\right)}^3}$

Zauważmy, że ${\left(\frac{7}{3}\right)}^3>\frac{7}{3}$, ponieważ gdy potęgujemy liczbę dodatnią większą od $1$, to otrzymujemy liczbę większą.

$\frac{7}{3}>\sqrt[3]{\frac{7}{3}}$

---

i)

Zapiszmy liczbę $a$ jako pierwiastek trzeciego stopnia.

$a=\sqrt[3]{a^3}$

Jeżeli liczba $a$  jest dodatnia i większa od $1$, to 

$a<a^3$

Stąd wynika, że

$\sqrt[3]{a}<a$

---

j)

Zapiszmy liczbę $b$ jako pierwiastek trzeciego stopnia.

$b=\sqrt[3]{b^3}$

Jeżeli liczba $b$  jest dodatnia i mniejsza od $1$, to 

$b>b^3$

Stąd wynika, że

$\sqrt[3]{b}>b$