Na rysunku zapisujemy długości odcinków, które wykorzystamy do obliczenia długości wielokąta $KLMN.$ Dorysowujemy odcinki w taki sposób, aby boki wielokąta, których długości nie jesteśmy w stanie odczytać z rysunku, były przeciwprostokątnymi pewnych trójkątów prostokątnych.

Rysunek:

Długość boku $MN$ odczytujemy z rysunku.

$\left|MN\right|=4$

Długość odcinka $KN$ obliczamy z twierdzenia Pitagorasa trójkącie o przyprostokątnych, których długości są równe $5$ i $5.$

$\left|KN\right|=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{2\cdot 25}=\underline{\underline{5\sqrt{2}}}$

Długość odcinka $KL$ obliczamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie o przyprostokątnych, których długości są równe $2$ i $9.$

$\left|KL\right|=\sqrt{2^2+9^2}=\sqrt{4+81}=\underline{\underline{\sqrt{85}}}$

 Długość odcinka $LM$ obliczamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie o przyprostokątnych, których długości są równe $3$ i $4.$

$\left|LM\right|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=\underline{\underline{5}}$

---

Odp. Boki czworokąta mają długości $\left|MN\right|=4,\left|KN\right|=5\sqrt{2},\left|KL\right|=\sqrt{85},\left|LM\right|=5.$