Wiemy, że pole trapezu równoramiennego jest równe:

$P=36{\text{cm}}^2$

Podstawy trapezu mają długości 

$a=8\text{cm},b=4\text{cm}$

Mamy ocenić prawdziwość zdań.

---

Pierwsze zdanie:

Aby określić miarę kąta między ramieniem, a dłuższą podstawą, musimy wyznaczyć długość wysokości trapezu. Korzystamy w tym celu ze wzoru na pole trapezu:

$P=\frac{a+b}{2}\cdot h$

Wstawiamy do wzoru pole i długości podstaw i otrzymujemy równanie:

$36=\frac{8+4}{2}\cdot h$

$36=\frac{12}{2}\cdot h$

$36=6h|:6$

$6=h$

Czyli wysokość trapezu jest równa

$h=6\text{cm}$

Zauważmy, że gdy poprowadzimy dwie wysokości trapezu to dzielą one dłuższą podstawę na trzy odcinki, dwa mają takie same długości, a trzeci odcinek ma taką samą długość jak krótsza podstawa trapezu. Oznacza to, że każdy z dwóch pozostałych odcinków ma długość równą:

$\frac{8-4}{2}=\frac{4}{2}=2\left[\text{cm}\right]$

Nanosimy dane na rysunek:

Zauważmy, że gdyby kąt $\alpha$ miał mieć miarę $60^{\circ },$ to zaznaczony na rysunku trójkąt miałby kąty $30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }.$ W takim trójkącie dłuższa przyprostokątna jest $\sqrt{3}$ razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej. Skoro krótsza przyprostokątna w tym trójkącie ma długość $2\text{cm},$ to dłuższa przyprostokątna, miałaby długość $2\sqrt{3}\text{cm}.$  Tak nie jest, bo ma ona długość $6\text{cm}.$ Oznacza to ,  że kąt między ramieniem trapezu a dłuższą podstawą nie ma miary $60^{\circ },$ więc pierwsze zdanie jest fałszywe.

---

Drugie zdanie:

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w zaznaczonym na niebiesko trójkącie i obliczamy długość ramienia trapezu.

$2^2+6^2=c^2$

$4+36=c^2$

$40=c^2$

Czyli

$c^2=40|\sqrt{},c>0$

$c=\sqrt{40}=\sqrt{4\cdot 10}=\underline{\underline{2\sqrt{10}\left[\text{cm}\right]}}$

Drugie zdanie jest prawdziwe.

---

Trzecie zdanie:

 Oszacujemy, ile wynosi długość ramienia trapezu.

$c=2\sqrt{10}\text{cm}=2\cdot 3,1622\dots \text{cm}=6,3244\dots \text{cm}=63,244\dots \text{mm}\approx \underline{\underline{63\text{mm}}}$

Ramię trapezu ma długość około $63$ milimetrów, zatem trzecie zdanie jest prawdziwe.

---

Odp. F, P, P