Mamy ocenić prawdziwość zdań. 

Spójrzmy na I zdanie:

Aby ocenić, czy odcinek $AC$ jest dwa razy dłuższy od odcinka $AB,$ odczytajmy z rysunku o ile kratek przemieszczamy się między końcami tych odcinków.

Rysunek:

Zauważmy, że z punktu $A$ do punktu $B$ poruszamy się o $1$ kratkę poziomo w lewo i $5$ kratek pionowo w dół. 

Z punktu $B$ do punktu $C$ poruszamy się o $2$ kratki w dół i $11$ kratek w lewo. Widzimy, że droga, jaką pokonujemy z punktu $B$ do $C$ pionowo jest dwa razy dłuższa od odległości, jaką pokonujemy z punktu $A$ do punktu $B$ poziomo. Aby odcinek $BC$ był dwa razy dłuższy od odcinka $AB,$ to z punktu $B$ do punktu $C$ powinniśmy pokonać dwa razy większą odległość poziomo niż z punktu $A$ do punktu $B$ pionowo, czyli ta odległość powinna być równa $2\cdot 5=10$ kratek.  Z rysunku wynika, że z punktu $B$ do $C$ pokonujemy poziomo nie $10,$ ale $11$ kratek. Oznacza to, że odcinek $AC$ nie jest dwa razy dłuższy od odcinka $AB.$

Pierwsze zdanie jest fałszywe.

---

Spójrzmy na II zdanie:

Obliczmy długości odcinków $AB,AC,BC.$ Spójrzmy na rysunek:

$\left|AB\right|=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}$

$\left|BC\right|=\sqrt{2^2+11^2}=\sqrt{4+121}=\sqrt{125}$

$\left|AC\right|=\sqrt{7^2+10^2}=\sqrt{49+100}=\sqrt{149}$

Zauważmy, że suma długości dwóch krótszych boków trójkąta $ABC$ wynosi

${\left|AB\right|}^2+{\left|BC\right|}^2={\left(\sqrt{26}\right)}^2+(\sqrt{125}{)}^2=26+125=151$

${\left|AC\right|}^2={\left(\sqrt{149}\right)}^2=149$

Skoro

${\left|AB\right|}^2+{\left|BC\right|}^2\ne {\left|AC\right|}^2$

to w trójkącie $ABC$ nie zachodzi twierdzenie Pitagorasa. Oznacza to, że odcinka $AB$ i $AC$ nie są prostopadłe.

Drugie zdanie jest fałszywe.

---

 Odp. FF