a)

Wiemy, że kąt $BAC$ jest prosty oraz $\left|AC\right|=8,\left|BC\right|=17.$

Sporządzamy rysunek pomocniczy.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość trzeciego boku trójkąta,

$8^2+a^2=17^2$

$64+a^2=289|-64$

$a^2=225|\sqrt{},a>0$

$a=\sqrt{225}=15$

Obliczamy obwód trójkąta.

$Obw.=8+17+15=\underline{\underline{40}}$

---

b)

Wiemy, że kąt $BAC$ jest prosty oraz $\left|\measuredangle ACB\right|=60^{\circ }.$ Oznacza to, że trzeci kąt w tym trójkącie ma miarę $30^{\circ }.$ Korzystamy z zależności między długościami boków w trójkącie o takich kątach i sporządzamy rysunek pomocniczy.

Obliczamy $a.$

$\frac{1}{2}a=8|\cdot 2$

$a=16$

Obliczamy długość boku $AB.$

$\left|AB\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{16\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}$

Obliczamy obwód trójkąta.

$Obw.=8+16+8\sqrt{3}=\underline{\underline{24+8\sqrt{3}}}$

---

c)

 Wiemy, że kąt $BAC$ jest prosty oraz $\left|\measuredangle ABC\right|=45^{\circ }.$ Oznacza to, że trzeci kąt w tym trójkącie ma również miarę $45^{\circ }.$ orzystamy z zależności między długościami boków w trójkącie o takich kątach i sporządzamy rysunek pomocniczy.

Obliczamy $a.$

$a\sqrt{2}=16|:\sqrt{2}$

$a=\frac{16}{\sqrt{2}}=\frac{16}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{16\sqrt{2}}{2}=\underline{\underline{8\sqrt{2}}}$

Obliczamy obwód trójkąta.

$Obw.=16+8\sqrt{2}+8\sqrt{2}\underset{˜}{}=\underline{\underline{16+16\sqrt{2}}}$