Zauważmy, że gdy z punktu $P$ poprowadzimy na bok $AB$ wysokość, to powstaną dwa trójkąty, jeden o kątach $30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$ oraz drugi o kątach $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }.$

Korzystamy z zależności między długościami boków w trójkątach o takich kątach i sporządzamy rysunek.

Korzystamy z zależności między długościami boków w trójkącie $BCP$ i otrzymujemy, że

$\left|BC\right|=\left|PC\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\left|BP\right|=\left|BC\right|\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Oznacza to, że statek $A$ do punktu $P$ pokona drogę $a.$ Z kolei statek $B$ pokona drogę o długości $\frac{a\sqrt{6}}{2}.$

---

Statki się zderzą, jeżeli statek $A$ pokona drogę $a$ w tym samym czasie co statek $B$ pokona drogę o długości $\frac{a\sqrt{6}}{2}.$

Aby obliczyć czas, w jakim statki dotrą do punktu $P,$ należy podzielić drogę przez prędkość.

Czas, w jakim statek $A$ dopłynie o punktu $P$ jest równy

$t_A=\frac{a}{8}$

Z kolei czas, w jakim statek $B$ dopłynie do punktu $P$ wynosi

$t_B=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{2}}{14}$

Sprawdzamy, czy zachodzi równość

$t_A=t_B$

$t_A=\frac{a}{8}=0,125a$

$t_B=\frac{a\sqrt{6}}{2}\cdot \frac{1}{14}=\frac{2,45a}{2\cdot 14}\approx 0,09a$

Widzimy, że 

$0,125\ne 0,09$

Statki $A$ i $B$ nie dopłyną do punktu $P$ w tym samym czasie, co onacza, że statki nie zderzą się.ļ