Zastanówmy się, ile rozwiązań ma każde z podanych równań.

I. równanie: $x+3=5$ 

Aby znaleźć rozwiązanie tego równania, zastanawiamy się, jaką liczbę należy dodać to liczby $3,$ aby otrzymać $5.$ Jedyną taką liczbą jest 

$x=2.$ To oznacza, że równanie ma jedno rozwiązanie.

---

II. równanie: $x+x=2x$ 

To równanie spełnia dowolna liczba, ponieważ jeżeli do liczby $x$ dodamy liczbę $x$ to zawsze otrzymamy liczbę $2x,$ niezależnie od tego, ile wynosi $x.$ To oznacza, że równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

---

III. równanie: $2x-5=2x$

To równanie nie ma rozwiązań - jeżeli od jakiejś liczby $2x$ odejmiemy $5,$ to nie otrzymamy tej samej liczby, czyli $2x.$ To oznacza, że równanie nie ma rozwiązań.

---

IV. równanie: $x^2=64$

Zastanówmy się, jaka liczba podniesiona do kwadratu da nam $64.$ Są dwie takie liczby:

$x=8$ lub $x=-8$, ponieważ 

$8^2=64$ oraz ${\left(-8\right)}^2=64$

To oznacza, że podane równanie ma dwa rozwiązania.

---

V. równanie: $\sqrt{x}=9$  

Zastanówmy się, z jakiej liczby pierwiastek drugiego stopnia jest równy $9.$ Jedyną taką liczbą jest$x=81.$ To oznacza, że równanie ma jedno rozwiązanie.

---

VI. równanie: $x^2=-4$

To równanie nie ma rozwiązań, ponieważ nie istnieje liczba, która podniesiona do kwadratu da nam liczbę ujemną.

---

Podsumujmy:

• równanie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań: II
• równanie, które ma dwa rozwiązania: IV
• równania, które mają jedno rozwiązanie: I i V
• równania, które nie mają rozwiązań: III i VI