a)

Mamy obliczyć pole i obwód prostokąta.  Odczytujemy z rysunku, że boki prostokąta mają długości:

$a=\sqrt[3]{4}$

$b=\sqrt[3]{16}$

Obliczamy pole prostokąta.

$P=a\cdot b=\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{4\cdot 16}=\sqrt[3]{64}=\underline{\underline{4}}$

Zauważmy, że z liczby $\sqrt[3]{16}$ można wyłączyć liczbę przed znak pierwiastka. Mamy:

$b=\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{8\cdot 2}=\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{2}$

Obliczamy obwód prostokąta.

$\text{Obw.}=2a+2b=2\cdot \sqrt[3]{4}+2\cdot 2\sqrt[3]{2}=\underline{\underline{2\sqrt[3]{4}+4\sqrt[3]{2}}}$

---

b)

Mamy obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego. Odczytujemy z rysunku długości boków trójkąta i wyłączamy (tam, gdzie jest to możliwe) liczby przed znak pierwiastka.

$a=\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}$

$b=\sqrt{5}$

$c=5$

Zauważmy, że jedna z przyprostokątnych jest wysokością trójkąta poprowadzoną do drugiej przyprostokątnej. Obliczamy pole trójkąta.

$P=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{2\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}{2}=\frac{2\cdot 5}{2}=\frac{10}{2}=\underline{\underline{5}}$

Obliczamy obwód trójkąta.

$\text{Obw.}=a+b+c=2\sqrt{5}+\sqrt{5}+5=\underline{\underline{5+3\sqrt{5}}}$

---

c)

Mamy obliczyć pole i obwód trapezu prostokątnego. 

Odczytujemy z rysunku długości boków trójkąta i wyłączamy (tam, gdzie jest to możliwe) liczby przed znak pierwiastka.

$a=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}$

$b=\sqrt{2}$

$c=4\sqrt{2}$

$d=5\sqrt{2}$

Wysokością trapezu jest jego krótsze ramię, zatem mamy

$h=4\sqrt{2}$

Obliczamy pole trapezu:

$P=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}=\frac{\left(4\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)\cdot 4\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}\cdot 4\sqrt{2}}{2}=\frac{20\cdot 2}{2}=\frac{40}{2}=\underline{\underline{20}}$

Aby obliczyć obwód trapezu, dodajemy długości wszystkich jego boków.

$\text{Obw.}=4\sqrt{2}+\sqrt{2}+4\sqrt{2}+5\sqrt{2}=\left(4+1+4+5\right)\sqrt{2}=\underline{\underline{14\sqrt{2}}}$

---

d)

Mamy obliczyć pole i obwód rombu. 

Do obliczenia pola rombu potrzebujemy znać długości jego przekątnych. Odczytujemy z rysunku, że mają one długość:

$e=6\sqrt{3}$

$f=8\sqrt{3}$

Obliczamy pole rombu. 

$P=\frac{e\cdot f}{2}=\frac{6\sqrt{3}\cdot 8\sqrt{3}}{2}=\frac{6\cdot 8\cdot \stackrel{3}{\overbrace{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}}}{2}=\frac{{\cancel{48}}^{24}\cdot 3}{{}_1\cancel{2}}=\underline{\underline{72}}$

Bok rombu ma długość:

$a=\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{3}=5\sqrt{3}$

Romb ma cztery boki takiej samej długości. Obliczamy obwód rombu.

$\text{Obw.}=4a=4\cdot 5\sqrt{3}=\underline{\underline{20\sqrt{3}}}$

---

e)

Mamy obliczyć pole i obwód trapezu.

Odczytujemy z rysunku długości podstaw, długości ramion oraz wysokość trapezu.

$a=6\sqrt{5}$

$b=3\sqrt{5}$

$c=5$

$d=2\sqrt{10}$

$h=2\sqrt{5}$

Obliczamy pole trapezu:

$P=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}=\frac{\left(6\sqrt{5}+3\sqrt{5}\right)\cdot 2\sqrt{5}}{2}=\frac{9\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{5}}{2}=\frac{9\cdot {\cancel{2}}^1\cdot \stackrel{5}{\overbrace{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}}}{{\cancel{2}}_1}=9\cdot 5=\underline{\underline{45}}$

Obliczamy obwód trapezu. Dodajemy długości boków trapezu.

$O\text{bw.}=6\sqrt{5}+3\sqrt{5}+5+2\sqrt{10}=\underline{\underline{5+9\sqrt{5}+2\sqrt{10}}}$

---

f)

Mamy obliczyć pole i obwód trapezu.

Odczytujemy z rysunku długości podstaw, długości ramion oraz wysokość trapezu.

$a=2\sqrt{2}$

$b=\sqrt{30}=\sqrt{16\cdot 2}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}$

$c=2$

$d=2\sqrt{3}$

Obliczamy pole trapezu. Z rysunku odczytujemy, że 

$h=2$

$P=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}=\frac{\left(2\sqrt{2}+4\sqrt{2}\right)\cdot {\cancel{2}}^1}{{\cancel{2}}_1}=\underline{\underline{6\sqrt{2}}}$

Obliczamy obwód trapezu. Dodajemy długości boków trapezu.

$O\text{bw.}=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+2+2\sqrt{3}=\underline{\underline{2+6\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}$