Pierwiastek z iloczynu i z ilorazu

Dla dowolnych  liczb a i b pierwiastek z iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków:

$\sqrt[3]{a\cdot b}=\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[3]{b}$

Dla dowolnej liczby a i  dowolnej różnej od zera liczby b pierwiastek z ilorazu jest równy ilorazowi pierwiastków:

$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$

---

a)

Korzystamy ze wzoru na iloczyn pierwiastków.

$\sqrt[3]{-6,4}\cdot \sqrt[3]{10}=\sqrt[3]{-6,4\cdot 10}=\sqrt[3]{-64}=-\sqrt[3]{64}=-\sqrt[3]{4^3}=\underline{\underline{-4}}$

---

b)

Korzystamy ze wzoru na iloczyn pierwiastków.

$\sqrt[3]{25}\cdot \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{25\cdot 5}=\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=\underline{\underline{5}}$

---

c)

Korzystamy ze wzoru na iloczyn pierwiastków.

$\sqrt[3]{16}\cdot \sqrt[3]{32}=\sqrt[3]{16\cdot 32}=\sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{8^3}=\underline{\underline{8}}$

Obliczenia pomocnicze.

$\begin{array}{r}\stackrel{1}{3}2\\ \underline{\cdot 16}\\ 192\\ \underline{+32}\\ 512\end{array}$

---

d)

Korzystamy ze wzoru na iloraz pierwiastków.

$\frac{\sqrt[3]{-32}}{\sqrt[3]{4}}=\sqrt[3]{\frac{-32}{4}}=\sqrt[3]{-8}=-\sqrt[3]{8}=-\sqrt[3]{2^3}=\underline{\underline{-2}}$

---

e)

Korzystamy ze wzoru na iloraz pierwiastków.

$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{-2}}=\sqrt[3]{\frac{54}{-2}}=\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}=-\sqrt[3]{3^3}=\underline{\underline{-3}}$

---

f)

Korzystamy ze wzoru na iloraz pierwiastków.

$\frac{\sqrt[3]{750}}{\sqrt[3]{48}}=\sqrt[3]{\frac{750}{48}}=\sqrt[3]{\frac{750:6}{48:6}}=\sqrt[3]{\frac{125}{8}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{5}{2}\right)}^3}=\underline{\underline{\frac{5}{2}}}$