a)

Odczytujemy z rysunku, że prostokąt ma wymiary:

$a=2\sqrt{3}$

$b=4\sqrt{3}$

Obliczamy obwód prostokąta. Na obwód prostokąta składają się dwa boki o długości a  i dwa boki o długości b.

$\text{Ob}=2a+2b=\stackrel{4}{\overbrace{2\cdot 2}}\sqrt{3}+\stackrel{8}{\overbrace{2\cdot 4}}\sqrt{3}=4\sqrt{3}+8\sqrt{3}=(4+8)\sqrt{3}=\underline{\underline{12\sqrt{3}}}$

Obliczamy pole prostokąta.

$P=a\cdot b=2\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}=2\cdot 4\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=8\cdot (\sqrt{3}{)}^2=8\cdot 3=\underline{\underline{24}}$

Odp. Obwód prostokąta wynosi 24√3, a jego pole jest równe 24.

---

b)

Odczytujemy z rysunku, że boki równoległoboku  mają długości:

$a=5\sqrt{3}$ 

$b=3\sqrt{3}$

Wysokość równoległoboku jest równa:

$h=2\sqrt{6}$

Obliczamy obwód równoległoboku. Na obwód równoległoboku składają się dwa boki o długości a  i dwa boki o długości b.

$\text{Ob}=2a+2b=\stackrel{10}{\overbrace{2\cdot 5}}\sqrt{3}+\stackrel{6}{\overbrace{2\cdot 3}}\sqrt{3}=10\sqrt{3}+6\sqrt{3}=(10+6)\sqrt{3}=\underline{\underline{16\sqrt{3}}}$

Obliczamy pole równoległoboku.

$P=a\cdot h=5\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{6}=5\cdot 2\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}=10\sqrt{3\cdot 6}=10\sqrt{18}=$

$=10\sqrt{9\cdot 2}=10\cdot 3\sqrt{2}=\underline{\underline{30\sqrt{2}}}$

Odp. Obwód równoległoboku wynosi 16√3, a jego pole jest równe 30√2.

---

c)

Odczytujemy z rysunku, że ramiona trójkąta mają takie same długości, zatem jest to trójkąt równoramienny. Wypisujemy długości boków trójkąta.

$a=4\sqrt{5}$ 

$b=4\sqrt{2}$

Wysokość trójkąta jest równa:

$h=2\sqrt{3}$

Obliczamy obwód trójkąta. Na obwód trójkąta składa się podstawa o długości a i dwa ramiona o długości b.

$\text{Ob}=4\sqrt{5}+4\sqrt{2}+4\sqrt{2}=4\sqrt{5}+\left(4+4\right)\sqrt{2}=\underline{\underline{4\sqrt{5}+8\sqrt{2}}}$

Obliczamy pole trójkąta.

$P=\frac{a\cdot h}{2}=\frac{4\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{3}}{2}=\frac{4\cdot 2\cdot \sqrt{5\cdot 3}}{2}=\frac{8\sqrt{15}}{2}=\underline{\underline{4\sqrt{15}}}$

Odp. Obwód trójkąta wynosi 4√5+8√2, a jego pole jest równe 4√15.