Rozpocznijmy od przykładu, aby lepiej zrozumieć sytuację (to jest tylko pomoc dla ucznia, nie trzeba tego zapisywać):

Załóżmy, że dany jest prostokąt o bokach długości 1 cm i 2 cm. Powiększymy długości boków tego prostokąta w sposób opisany w zadaniu.

$1\mathrm{cm}\cdot 2=2\mathrm{cm}$

$2\mathrm{cm}\cdot 3=6\mathrm{cm}$

Zobaczmy jak zmieniło się pole.

Obliczymy pole figury przed zmianą

$P_1=1\mathrm{cm}\cdot 2\mathrm{cm}=2{\mathrm{cm}}^2$

Teraz policzymy pole prostokąta po zwiększeniu boków

$P_2=2\mathrm{cm}\cdot 6\mathrm{cm}=12{\mathrm{cm}}^2$

Spróbujemy odpowiedzieć na pytanie, ile razy większe jest teraz pole nowego prostokąta:

$12{\mathrm{cm}}^2:2{\mathrm{cm}}^2=6$

Pole nowego prostokąta jest 6 razy większe.

Okazuje się, że będzie tak zawsze, niezależnie od długości boków.

---

Poniższe rozumowanie można zapisać już w przeznaczonym do tego miejscu.

Przypomnijmy wzór na pole prostokąta o bokach długości a i b.

$P=a\cdot b$

Jeśli  bok a zwiększamy 2 razy, to należy w tym działaniu przy liczbie, która stałaby w miejscu litery a, wstawić jeszcze dodatkowo "razy 2". Jeśli bok b zwiększymy teraz 3 razy, to przy liczbie, która stałaby w miejscu litery b, trzeba wstawić dodatkowo "razy 3". 

Mnożenie jest przemienne.

Pomnożenie wyniku jednocześnie razy 2  i razy 3 daje ten sam wynik, jakbyśmy pomnożyli razy 6.

Spróbujemy zapisać to działania. Nie znamy dokładnych boków prostokąta, więc zamiast tego pozostawimy litery a i b.

$P_1=a\cdot b$

$P_2=a\cdot 2\cdot b\cdot 3=a\cdot b\cdot 6$

Zobaczmy to na przykładzie

$P_1=1\mathrm{cm}\cdot 2\mathrm{cm}=2{\mathrm{cm}}^2$

 $P_2=1\mathrm{cm}\cdot 2\cdot 2\mathrm{cm}\cdot 3=1\mathrm{cm}\cdot 2\mathrm{cm}\cdot 2\cdot 3=1\mathrm{cm}\cdot 2\mathrm{cm}\cdot 6=2{\mathrm{cm}}^2\cdot 6$

Stąd wynika, że pole nowego prostokąta będzie 6 razy większe od pola prostokąta przed zmianą.

---

Odpowiedź: Pole nowego prostokąta jest 6 razy większe.