Niech $a,b,c$ będą trzema dowolnymi odcinkami takimi, że: $a\le b\le c$  Z odcinków $a,b,c$ możemy zbudować trójkąt, jeśli: $a+b>c$ Innymi słowy - suma długości dwóch krótszych odcinków musi być większa od najdłuższego odcinka.

---

a)

Dane są odcinki o długości $3\mathrm{cm},4\mathrm{cm},6\mathrm{cm}$

Sprawdźmy, ile wynosi suma długości dwóch krótszych odcinków:

$3\mathrm{cm}+4\mathrm{cm}=7\mathrm{cm}$

Zauważmy, że:

$7\mathrm{cm}>6\mathrm{cm}$

Zatem z tych odcinków można zbudować trójkąt.

---

b)

Dane są odcinki o długości $0,125\text{m},12\frac{3}{4}\text{cm},2,6\text{dm}$

Najpierw musimy zapisać wartości w najprostszej postaci i ujednolicić jednostki.

$0,125\text{m}=12,5\mathrm{cm}$

$12\frac{3}{4}\text{cm}=12,75\mathrm{cm}$

$2,6\text{dm}=26\mathrm{cm}$

Sprawdźmy, ile wynosi suma długości dwóch krótszych odcinków:

$12,5\mathrm{cm}+12,75\mathrm{cm}=25,25\mathrm{cm}$

Zauważmy, że:

$25,25\mathrm{cm}<26\mathrm{cm}$

Zatem z tych odcinków nie można zbudować trójkąta.

---

c)

Dane są odcinki o długości $\sqrt{256}\text{mm},2,4\mathrm{cm},\sqrt[3]{64}\text{cm}$

Najpierw musimy zapisać wartości w najprostszej postaci i ujednolicić jednostki.

$\sqrt{256}\text{mm}=16\mathrm{mm}=1,6\mathrm{cm}$

$\sqrt[3]{64}\text{cm}=4\mathrm{cm}$

Sprawdźmy, ile wynosi suma długości dwóch krótszych odcinków:

$1,6\mathrm{cm}+2,4\mathrm{cm}=4\mathrm{cm}$

Okazuje się, że suma długości dwóch krótszych odcinków jest równa długości najdłuższego odcinka. Aby móc zbudować trójkąt, suma długości krótszych odcinków musi być większa od najdłuższego odcinka.

Zatem z tych odcinków nie można zbudować trójkąta.