Wypiszemy najpierw założenie i tezę.

Założenie:

Trzy proste, które się przecinają, tworzą trójkąt $PQR$ (na rysunku poniżej).

Teza:

Trójkąt $PQR$ jest równoramienny ostrokątny.

Dowód:

Trójkąt równoramienny ostrokątny ma wszystkie kąty ostre, z którego dwa są równej miary.

Naniesiemy na rysunek dodatkowe oznaczenia. Skorzystamy z własności kątów przyległych i wierzchołkowych.

Mamy:

Zauważmy, że:

•  $\left|\sphericalangle RPQ\right|=50^{\circ }$, bo razem z kątem $130^{\circ }$ tworzą kąty przyległe, a suma kątów przyległych wynosi $180^{\circ }$
• $\left|\sphericalangle RQP\right|=\alpha$, bo jest to kąt wierzchołkowy z kątem $\alpha$, więc są tej samej miary

Widzimy zatem, że trójkąt $PQR$ jest równoramienny, bo $\left|PRQ\right|=\left|RQP\right|=\alpha$.

Pozostało jeszcze pokazać, że trójkąt $PQR$ jest ostrokątny.

W tym celu wyznaczymy miarę kąta $\alpha$. Skorzystamy z twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych w trójkącie $PQR$. Mamy:

$\alpha +\alpha +50^{\circ }=180^{\circ }$

$2\alpha +50^{\circ }=180^{\circ }|-50^{\circ }$

$2\alpha =130^{\circ }|:2$

$\alpha =65^{\circ }$

Otrzymujemy, że kąty w trójkącie $PQR$ wynoszą:

$\left|PRQ\right|=\left|RQP\right|=65^{\circ }<90^{\circ }$

$\left|\sphericalangle RPQ\right|=50^{\circ }<90^{\circ }$

Oznacza to, że trójkąt $PQR$ jest równoramienny ostrokątny, co należało uzasadnić.