a)

Dana jest tabela

$a$	$3$	$4$	$5$	$6$
$b$	$9$	$12$	$15$	$18$

Aby podane w tabeli wielkości były wprost proporcjonalne, to w każdym z czterech przypadków iloraz

$\frac{a}{b}$

musi mieć taką samą wartość.

Sprawdzamy, czy tak jest.

1) Druga kolumna.

$\frac{a}{b}=\frac{{\cancel{3}}^1}{{\cancel{9}}_3}=\frac{1}{3}$

2) Trzecia kolumna.

$\frac{a}{b}=\frac{{\cancel{4}}^1}{{\cancel{12}}_3}=\frac{1}{3}$

3) Czwarta kolumna.

$\frac{a}{b}=\frac{{\cancel{5}}^1}{{\cancel{15}}_3}=\frac{1}{3}$

4) Piąta kolumna.

$\frac{a}{b}=\frac{{\cancel{6}}^1}{{\cancel{18}}_3}=\frac{1}{3}$

Zauważamy, że w każdym z przypadków wskazany iloraz ma taką sama wartość, zatem podane w tabeli wielkości są wprost proporcjonalne.

---

b)

Dana jest tabela

$a$	$1\frac{1}{3}$	$\frac{4}{5}$	$\frac{2}{3}$	$2\frac{1}{3}$
$b$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{3}$

Aby podane w tabeli wielkości były wprost proporcjonalne, to w każdym z czterech przypadków iloraz

$\frac{a}{b}$

musi mieć taką samą wartość.

Sprawdzamy, czy tak jest.

1) Druga kolumna.

$\frac{a}{b}=\frac{1\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{4}{1}}{\frac{1}{3}}=\frac{4}{{\cancel{3}}_1}\cdot \frac{{\cancel{3}}^1}{1}=4$

2) Trzecia kolumna.

$\frac{a}{b}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}=\frac{4}{{\cancel{5}}_1}\cdot \frac{{\cancel{5}}^1}{1}=4$

3) Czwarta kolumna.

$\frac{a}{b}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{6}}=\frac{2}{{\cancel{3}}_1}\cdot \frac{{\cancel{6}}^2}{1}=4$

4) Piąta kolumna.

$\frac{a}{b}=\frac{2\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{\frac{7}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{7}{{\cancel{3}}_1}\cdot \frac{{\cancel{3}}^1}{2}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$

Zauważamy, że

$3\frac{1}{2}<4$

Wnioskujemy, że podane w tabeli wielkości nie są wprost proporcjonalne.