Rysunek pomocniczy:

Najpierw obliczymy długości odcinków, na jakie punkty $E$ i $F$ podzieliły boki $AB$ i $AD$. Wiemy, że:

$2x+x=9\mathrm{cm}$

zatem:

$3x=9\mathrm{cm}|:3$

$x=3\mathrm{cm}$

$\left|EB\right|=\left|DF\right|=3\mathrm{cm}$

$\left|AE\right|=\left|AF\right|=2\cdot 3\mathrm{cm}=6\mathrm{cm}$

Zauważmy, że pole trójkąta $EFC$ (zamalowanej figury) możemy obliczyć odejmując od pola kwadratu $ABCD$ pola trzech trójkątów prostokątnych: $CDF$, $AEF$ oraz $BCE$.

---

Obliczmy pole kwadratu $ABCD$:

$P_{\text{ABCD}}=9^2=81{\text{[cm}}^2\text{]}$

---

Zauważmy jeszcze, że trójkąty $CDF$ i $BCE$ są identyczne - mają zatem równe pola.

Obliczymy pole trójkąta $CDF$:

$P_{△\text{CDF}}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 9=\frac{1}{2}\cdot 27=\frac{27}{2}=13\frac{1}{2}{\text{[cm}}^2\text{]}=P_{△\text{BCE}}$

---

Obliczymy pole trójkąta $AEF$:

$P_{△\text{AEF}}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6=\frac{1}{2}\cdot 36=18{\text{[cm}}^2\text{]}$

---

Pozostało jedynie obliczyć pole szukanego trójkąta $EFC$:

$P_{△\text{EFC}}=P_{\text{ABCD}}-P_{△\text{CDF}}-P_{△\text{AEF}}-P_{△\text{BCE}}$

$P_{△\text{EFC}}=81-13\frac{1}{2}-18-13\frac{1}{2}=81-27-18=\underline{36{\text{[cm}}^2\text{]}}$

Odp. Pole trójkąta $EFC$ jest równe $36{\mathrm{cm}}^2$.