Dwie proste równoległe $a$ i $b$ przecięto trzecią prostą.  Kąty o tej samej mierze: odpowiadające:  $\alpha ={\alpha }_1$, $\beta ={\beta }_1$, $\gamma ={\gamma }_1$, $\delta ={\delta }_1$ naprzemianległe:  $\alpha ={\beta }_1$, $\beta ={\alpha }_1$, $\gamma ={\delta }_1$, $\delta ={\gamma }_1$ wierzchołkowe:  $\alpha =\beta$, $\gamma =\delta$, ${\alpha }_1={\beta }_1$, ${\gamma }_1={\delta }_1$

---

Kąty $\alpha$ i $60^{\circ }$ są naprzemianległe, zatem:

$\alpha =60^{\circ }$

Kąty $\gamma$ i $40^{\circ }$ są odpowiadające, zatem:

$\gamma =40^{\circ }$

Na rysunku poniżej zaznaczono kąt wierzchołkowy ${\beta }_1$, równy kątowi $\beta$:

Kąty $40^{\circ },{\beta }_1$ i $60^{\circ }$ tworzą razem kąt półpełny, który ma miarę $180^{\circ }$.

Ułóżmy i rozwiążmy równanie:

$40^{\circ }+{\beta }_1+60^{\circ }=180^{\circ }$

$100^{\circ }+{\beta }_1=180^{\circ }|-100^{\circ }$

${\beta }_1=80^{\circ }$

Zatem:

$\beta =80^{\circ }$

Odp. $\alpha =60^{\circ },\beta =80^{\circ },\gamma =40^{\circ }$