Znamy dwa sposoby na zmianę ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny:

1) Rozszerzamy ułamek tak, aby w mianowniku znalazła się potęga liczby 10.

2) Dzielimy pisemnie liczbę znajdującą się w liczniku ułamka przez liczbę znajdującą się w mianowniku ułamka (pamiętamy, że kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia).

---

a) 

$\frac{9}{20}$

Zauważamy, że możemy rozszerzyć ułamek tak, aby w mianowniku znalazła się liczba 100, więc:

$\frac{9}{20}=\frac{9\cdot 5}{20\cdot 5}=\frac{45}{100}=0,45$

Rozwinięcie dziesiętne podanego ułamka jest skończone.

---

b)

$\frac{21}{40}$

Zauważamy, że możemy rozszerzyć ułamek tak, aby w mianowniku znalazła się liczba 1000, więc:

$\frac{21}{40}=\frac{21\cdot 25}{40\cdot 25}=\frac{525}{1000}=0,525$

Rozwinięcie dziesiętne podanego ułamka jest skończone.

---

c)

$\frac{5}{6}$

W przypadku tego ułamka musimy zastosować drugi sposób 2) na zamianę ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny.

Wobec tego dzielimy pisemnie liczbę 5 przez liczbę 6:

$\begin{array}{l}\underline{0,833\dots }\\ 5:6\\ \underline{-0}\\ 50\\ \underline{-48}\\ 20\\ \underline{-18}\\ 20\\ \underline{-18}\\ 20\end{array}$

Zatem

$\frac{5}{6}=0,8\left(3\right)$

Rozwinięcie dziesiętne podanego ułamka jest nieskończone okresowe.

---

d)

$\frac{4}{33}$

W przypadku tego ułamka musimy zastosować drugi sposób 2) na zamianę ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny.

Wobec tego dzielimy pisemnie liczbę 4 przez liczbę 33:

$\begin{array}{l}\underline{0,1212\dots }\\ 4:33\\ \underline{-0}\\ 40\\ \underline{-33}\\ 70\\ \underline{-66}\\ 40\\ \underline{-33}\\ 70\end{array}$

Zatem

$\frac{4}{33}=0,\left(12\right)$

Rozwinięcie dziesiętne podanego ułamka jest nieskończone okresowe.