Treść:

W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

A. 24

B. 72

C. 36

D. 36√2

---

Rozwiązanie:

Pole rombu możemy policzyć rozdzierając go na dwa takie same trójkąty rozwartokątne poprzez podział wzdłuż przekątnej. Wykonajmy rysunek poglądowy.

Wtedy pole rombu to dwa razy pole trójkąta. Mamy

$P_r=2\cdot \frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}\cdot 6\sqrt{2}\cdot \sin {150}^{\circ }=36\cdot 2\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{30}^{\circ }\right)=\dots$  

Ze wzoru redukcyjnego sin(180°-α)=sinα otrzymujemy

$\dots =72\cdot \sin {30}^{\circ }=72\cdot \frac{1}{2}=36$  

Pole rombu można też policzyć z następującego wzoru

$P_r=\frac{e\cdot f}{2}$  

gdzie e oraz f to długości jego przekątnych. Otrzymujemy

$\frac{e\cdot f}{2}=36$

$e\cdot f=72$

Iloczyn długości przekątnych tego rombu wynosi 72.

Odp. B.