Narysujmy ostrosłup wraz z przekrojem.

Zauważmy, że przekrój jest trójkątem równoramiennym, którego podstawą jest krawędź podstawy ostrosłupa a. Aby poznać wysokość trójkąta będącego przekrojem najpierw obliczymy długość krawędzi bocznej d. 

---

Wykonajmy rysunek jednej ściany bocznej zwierającej krawędź przekroju.

Zauważmy, że można zbadać trójkąt prostokątny który ma kąt ostry 45°, będący połową tego trójkąta. Zauważmy, że

$d=\frac{1}{2}a\cdot \sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}a$  

Mamy też trójkąt prostokątny którego przeciwprostokątną jest krawędź przekroju. Z twierdzenia Pitagorasa w tym trójkącie zachodzi

$k^2={\left(\frac{1}{2}d\right)}^2+d^2$  

$k^2={\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}a\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}a\right)}^2$  

$k^2=\frac{1}{8}{a}^2+\frac{1}{2}{a}^2$  

$k^2=\frac{5}{8}{a}^2,k>0,a>0$  

Stąd

$k=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}{a}^2$  

$\underline{k=\frac{\sqrt{10}}{4}}$  

---

Rozważmy znów przekrój zaznaczony na niebiesko.

 Aby poznać wysokość przekroju h rozważmy trójkąt, który jest połową przekroju i jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa mamy

$h^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2={\left(\frac{\sqrt{10}}{4}a\right)}^2$  

$h^2+\frac{1}{4}{a}^2=\frac{10}{16}{a}^2$  

$h^2+\frac{2}{8}{a}^2=\frac{5}{8}{a}^2$  

$h^2=\frac{3}{8}{a}^2,h>0,a>0$

Stąd

$h=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}a$

$\underline{h=\frac{\sqrt{6}}{4}a}$    

---

Obliczmy pole przekroju

$P_{\text{prz}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{\sqrt{6}}{4}a=\frac{a^2\sqrt{6}}{8}$