Rozpiszmy wzór funkcji na przypadki zgodnie z definicją wartości bezwzględnej.

$f\left(x\right)=\frac{\left|x+2\right|}{x+2}-x+3\left|x-1\right|=\dots$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy ilustrujący zmiany znaku wyrażeń pod wartością bezwzględną.

Stąd

$...=\{\begin{array}{ll}\frac{-\left(x+2\right)}{x+2}-x+3\left(-x+1\right)\text{,}& \text{dla }x\in \left(-\infty ,-2\right)\\ \frac{x+2}{x+2}-x+3\left(-x+1\right)\text{,}& \text{dla }x\in (-2,1⟩\\ \frac{x+2}{x+2}-x+3\left(x-1\right)\text{,}& \text{dla }x\in \left(1,+\infty \right)\end{array}=\{\begin{array}{ll}-1-x-3x+3\text{,}& \text{dla }x\in \left(-\infty ,-2\right)\\ 1-x-3x+3\text{,}& \text{dla }x\in (-2,1⟩\\ 1-x+3x-3\text{,}& \text{dla }x\in \left(1,+\infty \right)\end{array}=$  

$\{\begin{array}{ll}-4x+2\text{,}& \text{dla }x\in \left(-\infty ,-2\right)\\ -4x+4\text{,}& \text{dla }x\in (-2,1⟩\\ 2x-2\text{,}& \text{dla }x\in \left(1,+\infty \right)\end{array}$  

Narysujmy wykres tej funkcji.

Możemy odczytać, ze zbiorem wartości jest

$Z{W}_f=⟨0,+\infty )$