Zauważmy, że z treści zadania wynika, że

$W\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot Q\left(x\right)+R\left(x\right)$  

Stąd

$W\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(8x^2+4x-14\right)-5=8x^3+4x^2-14x-8x^2-4x+14-5=8x^3-4x^2-18x+9$  

Przekształćmy wielomian.

$W\left(x\right)=8x^3-12x^2-18x+9=4x^2\left(2x-1\right)-9\left(2x-1\right)=\left(2x-1\right)\left(4x^2-9\right)$  

Poszukajmy pierwiastków wielomianu W(x), w tym celu rozwiążemy równanie

$W\left(x\right)=0$  

$\left(2x-1\right)\left(4x^2-9\right)=0$  

Ze wzoru skróconego mnożenia otrzymujemy

$\left(2x-1\right)\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$  

$2x-1=0\vee 2x-3=0\vee 2x+3=0$  

$2x=1\vee 2x=3\vee 2x=-3$  

$x=\frac{1}{2}\vee x=\frac{3}{2}\vee x=-\frac{3}{2}$  

Zatem

$\underline{x\in \left\{-\frac{3}{2},\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right\}}$