Wyznaczmy dziedzinę równania

$2x+1\ne 0$

$2x\ne -1$   

$x\ne -\frac{1}{2}$  

Dziedziną równania jest zbiór

$\mathbb{R}\backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$  

Mamy

$x-\frac{1}{2x+1}=0\mid \cdot \left(2x+1\right)\ne 0$  

$x\left(2x+1\right)-1=0$  

$2x^2+x-1=0$  

$\Delta =1^2-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=1+8=9,\sqrt{\Delta }=3$  

$x=\frac{-1-3}{4}=\frac{-4}{4}=-1\vee x=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$  

Oba rozwiązania należą do dziedziny, stąd istnieją dwa rozwiązania rzeczywiste równania.

Odp. A.