A. Zauważmy, że dla liczb ujemnych, np. x=-2 równość nie jest prawdziwa.

$\sqrt{{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{4}=2\ne -2$  

B. Zauważmy, że zachodzi

$\left|-x\right|=\{\begin{array}{ll}-x\text{,}& \text{gdy }x>0\\ x\text{,}& \text{gdy }x\le 0\end{array}$   

Zatem równość nie jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej.

C. Mamy

$\left|x-1\right|=\{\begin{array}{ll}x-1\text{,}& \text{gdy }x>1\\ 1-x\text{,}& \text{gdy }x\le 1\end{array}$  

Zatem równość nie jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej.

D. Równość dla każdej liczby rzeczywistej

$\sqrt{{\left(x+1\right)}^2}=x+1$  

jest prawdziwa.

---

Odp. D.