Zauważmy, że AB jest równoległe do DG, a zatem

$\left|\sphericalangle GDC\right|={30}^{\circ }$

Trójkąt GCD jest połową trójkąta równobocznego. Jeśli pole kwadratu wynosi 4, to bok kwadratu ma długość 2. Czyli

$\left|DG\right|=2$

A zatem

$\left|CG\right|=1,\left|CD\right|=\sqrt{3}$

Trójkąt AED jest połową trójkąta równobocznego, stąd

$\left|AD\right|=4$   

---

Cały trójkąt ABC jest połową trójkąta równobocznego ze względu na kąty. Stąd jeśli

$\left|AC\right|=\left|CD\right|+\left|AD\right|=4+\sqrt{3}$  

to

$\left|BC\right|=\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$  

Obliczmy pole tego trójkąta

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|BC\right|=\frac{1}{2}\cdot \left(4+\sqrt{3}\right)\cdot \frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{{\left(4+\sqrt{3}\right)}^2}{2\sqrt{3}}=\frac{16+8\sqrt{3}+3}{2\sqrt{3}}=\frac{19+8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{19\sqrt{3}+24}{6}=4+\frac{19\sqrt{3}}{6}$