Aby odnaleźć przedziały w których podana funkcja jest malejąca, zbadamy znak jej pochodnej. Funkcja jest określona na $\mathbb{R}$. Obliczmy

$f^{\prime }\left(x\right)=3x^2+3\cdot 2x-2=3x^2+6x-2$

Szukamy takich argumentów, dla których

$f^{\prime }\left(x\right)<0$

Mamy nierówność

$3x^2+6x-2<0$

Obliczmy pomocniczo

$\Delta =6^2-4\cdot 3\cdot \left(-2\right)=36+24=60,\sqrt{60}=2\sqrt{15}$

$x_1=\frac{-6-2\sqrt{15}}{6}=\frac{-3-\sqrt{15}}{3}$

$x_2=\frac{-6+2\sqrt{15}}{6}=\frac{-3+\sqrt{15}}{3}$

Parabola będąca wykresem funkcji lewej strony nierówności ma ramiona skierowane do góry. Rozwiązaniem tej nierówności jest 

$x\in \left(\frac{-3-\sqrt{15}}{3};\frac{-3+\sqrt{15}}{3}\right)$

Zatem funkcja jest malejąca na przedziale

$\underline{\underline{\left(\frac{-3-\sqrt{15}}{3};\frac{-3+\sqrt{15}}{3}\right)}}$