Z treści zadania wnioskujemy, że prawdopodobieństwo sukcesu - pozytywnego wyniku jednego doświadczenia wynosi 

$p=\frac{2}{3}$

Stąd

$q=\frac{1}{3}$

---

a)

Przeprowadzamy dziesięć doświadczeń, zatem będziemy mieli dziesięć prób. Obliczmy prawdopodobieństwo, korzystając ze schematu Bernoulliego, że dokładnie siedem doświadczeń da pozytywny wynik.

$P_{10}\left(k=7\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{7}\right)\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^7\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{10!}{7!\cdot 3!}\cdot \frac{2^7}{3^{10}}=\frac{\cancel{7!}\cdot {\cancel{8}}^4\cdot {\cancel{9}}^3\cdot 10}{\cancel{7!}\cdot \cancel{2}\cdot \cancel{3}}\cdot \frac{2^7}{3^{10}}=\frac{120\cdot 2^7}{3^{10}}=\frac{10\cdot 2^2\cdot 3\cdot 2^7}{3^{10}}=10\cdot \frac{2^9}{3^9}=10\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^9\approx 10\cdot 0,02601=0,2601$

---

b)

Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia, że pozytywny wynik da co najmniej jedno doświadczenie. Zdarzeniem przeciwnym jest sytuacja w której żadne doświadczenie nie daje wyniku pozytywnego. Obliczmy więc

$P_{10}\left(k\ge 1\right)=1-P_{10}\left(k=0\right)=1-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{0}\right)\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^0\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{10}=1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{10}\approx 0,99998$

Uwaga! W odpowiedzi do tego zadania znajduje się błąd.