Uwzględnij dane przedstawione na rysunku...- Zadanie Ćwiczenie 40: Matematyka i przykłady jej zastosowań 4. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Z ciekawostki wiemy, że liczba wszystkich możliwych najkrótszych dróg z punktu A do punktu B jest równa liczbie kombinacji:

$n (A, B) = (d ł ugo \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ} najkr \overset{o}{ˊ} tszej drogi z punktu A do B liczba jednostkowych odcink \overset{o}{ˊ} w poziomych do przej \overset{s}{ˊ} cia)$

Najkrótsza droga z punktu A do punktu B to droga, gdy poruszamy się po liniach tworzących punkty kratowe - w tym przypadku ma ona długość:

$1 + 6 = 7$

Liczba jednostkowych odcinków poziomych do przejścia jest równa:

$1$

Zatem:

$n (A, B) = (71) = \underline{\underline{7}}$

Z ciekawostki wiemy, że liczba wszystkich możliwych najkrótszych dróg z punktu A do punktu B jest równa liczbie kombinacji:

$n (A, B) = (d ł ugo \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ} najkr \overset{o}{ˊ} tszej drogi z punktu A do B liczba jednostkowych odcink \overset{o}{ˊ} w poziomych do przej \overset{s}{ˊ} cia)$

Najkrótsza droga z punktu A do punktu B to droga, gdy poruszamy się po liniach tworzących punkty kratowe - w tym przypadku ma ona długość:

$6$

Liczba jednostkowych odcinków poziomych do przejścia jest równa:

$0$

Zatem:

$n (A, B) = (60) = \underline{\underline{1}}$

Z ciekawostki wiemy, że liczba wszystkich możliwych najkrótszych dróg z punktu A do punktu B jest równa liczbie kombinacji:

$n (A, B) = (d ł ugo \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ} najkr \overset{o}{ˊ} tszej drogi z punktu A do B liczba jednostkowych odcink \overset{o}{ˊ} w poziomych do przej \overset{s}{ˊ} cia)$

Najkrótsza droga z punktu A do punktu B to droga, gdy poruszamy się po liniach tworzących punkty kratowe - w tym przypadku ma ona długość:

$2 + 6 = 8$

Liczba jednostkowych odcinków poziomych do przejścia jest równa:

$2$

Zatem:

$n (A, B) = (82) = \frac{8 !}{2 ! \cdot ( 8 - 2 ) !} = \frac{8 !}{2 ! \cdot 6 !} = \frac{6 ! ^{1} \cdot 7 \cdot 8 ^{4}}{1 \cdot 2 ^{1} \cdot 6 ! ^{1}} = \underline{\underline{28}}$

Z ciekawostki wiemy, że liczba wszystkich możliwych najkrótszych dróg z punktu A do punktu B jest równa liczbie kombinacji:

$n (A, B) = (d ł ugo \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ} najkr \overset{o}{ˊ} tszej drogi z punktu A do B liczba jednostkowych odcink \overset{o}{ˊ} w poziomych do przej \overset{s}{ˊ} cia)$

Najkrótsza droga z punktu A do punktu B to droga, gdy poruszamy się po liniach tworzących punkty kratowe - w tym przypadku ma ona długość:

$3 + 6 = 9$

Liczba jednostkowych odcinków poziomych do przejścia jest równa:

$3$

Zatem:

$n (A, B) = (93) = \frac{9 !}{3 ! \cdot ( 9 - 3 ) !} = \frac{9 !}{3 ! \cdot 6 !} = \frac{6 ! ^{1} \cdot 7 \cdot 8 ^{4} \cdot 9 ^{3}}{1 \cdot 2 ^{1} \cdot 3 ^{1} \cdot 6 ! ^{1}} = \underline{\underline{84}}$