W treści zadania dane są dwie liczby:

$\left(\begin{array}{c}n\\ 2\end{array}\right)\text{i}\left(\begin{array}{c}n\\ n-1\end{array}\right)$  

Zauważamy, że z definicji symbolu Newtona wynika, że:

$n\in \mathbb{N},n\ge 2$  

---

Wyznaczamy średnią arytmetyczną danych dwóch liczb:

$\frac{\left(\begin{array}{c}n\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n\\ n-1\end{array}\right)}{2}=\frac{\frac{n!}{2!\cdot \left(n-2\right)!}+\frac{n!}{\left(n-1\right)!\cdot \left(n-\left(n-1\right)\right)!}}{2}=$  

$=\frac{\frac{\left(n-2\right)!\cdot \left(n-1\right)\cdot n}{1\cdot 2\cdot \left(n-2\right)!}+\frac{n!}{\left(n-1\right)!\cdot \left(n-n+1\right)!}}{2}=\frac{\frac{\left(n-1\right)n}{2}+\frac{n!}{\left(n-1\right)!\cdot 1!}}{2}=$  

$=\frac{\frac{\left(n-1\right)n}{2}+\frac{\left(n-1\right)!\cdot n}{\left(n-1\right)!\cdot 1}}{2}=\frac{\frac{n^2-n}{2}+n}{2}=\frac{\frac{n^2-n}{2}+\frac{2n}{2}}{2}=$  

$=\frac{\frac{n^2-n+2n}{2}}{2}=\frac{\frac{n^2+n}{2}}{2}=\frac{n^2+n}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{n^2+n}{4}$  

---

Wyznaczamy wszystkie liczby naturalne n, dla których średnia arytmetyczna danych dwóch liczb nie jest większa niż 3:

$\frac{n^2+n}{4}\le 3\mid \cdot 4$  

$n^2+n\le 12$  

$n^2+n-12\le 0$  

Rozwiązujemy nierówność kwadratową:

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=1+48=49$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{49}=7$  

$n_1=\frac{-1-7}{2\cdot 1}=\frac{-8}{2}=-4$  

$n_2=\frac{-1+7}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$  

Rysunek pomocniczy:

$n\in ⟨-4,3⟩\wedge \left(n\in \mathbb{N},n\ge 2\right)$  

Ostatecznie więc:

$\underline{\underline{n\in \left\{2,3\right\}}}$