Korzystamy z rysunków w podręczniku.

Obliczymy objętości brył przedstawionych na rysunkach 1-5.

---

1.

Wyznaczamy objętość stożka o promieniu podstawy r i wysokości h:

$V_1=\underline{\underline{\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h}}$  

---

2.

Niech:

h₁ - objętość jednego stożka 

h₂ - objętość drugiego stożka

Wiemy, że:

$h=h_1+h_2$  

Wyznaczamy sumę objętości stożka o promieniu podstawy r i wysokości h₁ oraz objętości stożka o promieniu podstawy r i wysokości h₂:

$V_2=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h_1+\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h_2=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot \left(h_1+h_2\right)=\underline{\underline{\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h}}$  

---

3.

Niech:

h₃ - objętość jednego stożka 

h₄ - objętość drugiego stożka

Wiemy, że:

$h=h_3+h_4$  

Wyznaczamy sumę objętości stożka o promieniu podstawy r i wysokości h₃ oraz objętości stożka o promieniu podstawy r i wysokości h₄:

$V_2=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h_3+\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h_4=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot \left(h_3+h_4\right)=\underline{\underline{\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h}}$  

---

4.

Niech:

h₅ - objętość jednego stożka 

h₆ - objętość drugiego stożka

h₇ - objętość jednego stożka 

h₈ - objętość drugiego stożka

Wiemy, że:

$h=h_5+h_6+h_7+h_8$  

Wyznaczamy sumę objętości stożka o promieniu podstawy r i wysokości h₅, objętości stożka o promieniu podstawy r i wysokości h₆, objętości stożka o promieniu podstawy r i wysokości h₇ oraz objętości stożka o promieniu podstawy r i wysokości h₈:

$V_4=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h_5+\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h_6+\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h_7+\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h_8=$  

$=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot \left(h_5+h_6+h_7+h_8\right)=\underline{\underline{\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h}}$  

---

5.

Wyznaczamy sumę objętości stożka o promieniu podstawy ³/₂ r i wysokości ¹/₂ h oraz objętości stożka o promieniu podstawy ¹/₂ r i wysokości ¹/₂ h:

$V_5=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(\frac{3}{2}r\right)}^2\cdot \frac{1}{2}h+\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(\frac{1}{2}r\right)}^2\cdot \frac{1}{2}h=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{9}{4}{r}^2\cdot \frac{1}{2}h+\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{1}{4}{r}^2\cdot \frac{1}{2}h=$  

$=\frac{9}{24}\cdot \pi r^2\cdot h+\frac{1}{24}\cdot \pi r^2\cdot h=\frac{10}{24}\cdot \pi r^2\cdot h=\underline{\underline{\frac{5}{12}\cdot \pi r^2\cdot h}}$  

---

Otrzymaliśmy, że:

$V_1=V_2=V_3=V_4=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot h=\frac{4}{12}\cdot \pi r^2\cdot h$  

$V_5=\frac{5}{12}\cdot \pi r^2\cdot h$  

Zatem:

$\underline{\underline{V_1=V_2=V_3=V_4<V_5}}$  

Największą objętość ma bryła przedstawiona na 5 rysunku. Uzasadnienie powyżej.