Korzystamy z rysunku w podręczniku.

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt BAD):

${\left|BD\right|}^2={\left|AB\right|}^2+{\left|AD\right|}^2$  

${\left|BD\right|}^2=a^2+b^2$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt BDD₁):

${\left|B{D}_1\right|}^2={\left|BD\right|}^2+{\left|D{D}_1\right|}^2$  

$d^2=a^2+b^2+c^2$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$  

Co kończy dowód.