Zauważmy, że dla wartości $n$ parzystych mamy

$n=2k,k\in \mathbb{N},k\ge 1$

$a_{2k}={\left(-1\right)}^{2k-1}+{\left(-1\right)}^{2k}=-1+1=0$

Natomiast dla nieparzystych mamy

$n=2k-1,k\in \mathbb{N},k\ge 1$

$a_{2k-1}={\left(-1\right)}^{2k-2}+{\left(-1\right)}^{2k-1}=1-1=0$

Są tylko dwa wymienione przypadki: wyrazy o indeksach parzystych i nieparzystych. Stąd ciąg jest zawsze stały, co należało uzasadnić.